ينص مبدأ الشغل والطاقة على أن الشغل الكلي الذي تبذله جميع القوى على الجسم يساوي التغير في طاقته الحركية:
Wالكلي = ½m vf² − ½m vi²
حيث m كتلة الجسم، وvi سرعته الابتدائية، وvf مقدار سرعته النهائية. لذلك:
vf = √(vi² + 2Wالكلي/m)
حساب شغل القوة المتغيرة
إذا تغيرت القوة مع موضع الجسم، يُحسب شغلها بتكامل مركبتها في اتجاه الحركة على المسار:
W = ∫ F⃗ · d r⃗
وفي حركة خطية على محور واحد، إذا كانت القوة معطاة بدلالة الموضع، فإن W = ∫ من xi إلى xf F(x) dx. تكون القوة ذات المركبة الموافقة لاتجاه الحركة موجبة الشغل، والقوة المعاكسة سالبة الشغل.
ما المعطيات المطلوبة؟
- كتلة الجسم وسرعته الابتدائية، أو طاقته الحركية الابتدائية.
- القوة بدلالة الموضع، وحدود الحركة؛ أو بيانات كافية لحساب تكامل القوة على المسار.
- شغل كل قوة أخرى تؤثر في الجسم، مثل الاحتكاك أو مقاومة الهواء أو الدفع. اجمع أشغال القوى للحصول على الشغل الكلي، ولا تحتسب القوة نفسها مرتين.
في حالة الاحتكاك الحركي، يكون شغله عادةً سالباً لأنه يعاكس الحركة. وإذا كان المسار غير مستقيم أو كانت القوة متجهة، فلا بد من معرفة اتجاه القوة والمسار لحساب الضرب القياسي.
مثال
جسم كتلته 2 kg وسرعته الابتدائية 3 m/s يتحرك على خط مستقيم من x = 0 إلى x = 2 m. تؤثر فيه قوة F(x) = (4 N/m)x، ولا توجد قوى أخرى تبذل شغلاً. معامل x وحدته N/m، ولذلك تكون القوة بوحدة نيوتن عندما يكون x بالمتر.
W = ∫ من 0 إلى 2 (4 N/m)x dx = 8 J
إذن vf = √(3² + 2×8/2) = √17 ≈ 4.12 m/s.
ملاحظات
- إذا كانت القوة معطاة بدلالة الزمن فقط، فلا يكفي ذلك عادةً لحساب الشغل؛ إذ تحتاج أيضاً إلى معرفة الإزاحة أو الحركة خلال الزمن.
- تعطي معادلة الطاقة مقدار السرعة، لا اتجاهها. وإذا كان ما تحت الجذر سالباً، فلا يمكن للجسم بلوغ الحالة المفترضة بهذه المعطيات.
